DOKAZ EKSISTENCIJE. Važan je oblik matematičkoga dokaza, kojim se utvrđuje postojanje (t. j. eksistencija) novo uvedenih matematičkih tvorevina ili odnosa. Anali zom matematičkih postupaka svoga vremena postavio je Aristotel (v.) zahtjev, da se postojanje matematičkoga bića, koje se definira, mora dokazati, ako ne pripada u osnovne pojmove područja, koje se proučava (kao što je na pr. pojam jedinice ili veličine), kojima treba shvatiti samo smisao. Ali postojanje trokuta na pr. treba izvesti konstrukcijom, »jer nitko ne može imati znanje o nečemu, što ne postoji«. I stoga zauzima kritičko stanovište prema strogoj, abstraktnoj teoriji omjera Eudoksovoj (v.), koja je starogrčki ekvivalenat današnje teorije pozitivnih realnih brojeva i koja formalnim, a ne konstruktivnim putem uvodi obći pojam omjera dviju veličina sumjerljivih ili nesumjerljivih. U Euklidovim (v.) Elementima dolazi do izražaja i jedno i drugo shvaćanje; za istokračan se trokut izvodi konstrukcija šestarom i ravnalom na temelju početnih postulata, ali u petoj knjizi razlaže se teorija omjera Eudoksova.

Isto shvaćanje postoji u bitnosti i danas. I u današnjoj matematici ima mnogo dokaza eksistencije, i to među najznatnijim dokazima, u kojima je osigurano postojanje nekoga matematičkoga bića ili odnosa na temelju strogih zaključaka, ali je dokaz takve naravi, da ne daje u ruke ni sredstva ni naputak, kako da se to biće ili odnos numerički ili konstruktivno odredi. U tome pitanju, koje je samo jedna strana problema, što se ima smatrati pod postojanjem matematičkih tvorevina uobće, stajališta ovise o pogledima na osnove matematike. Za aksiomatski formalizam (→ aksiomatika) postoji u biti svaki pojam, za koji se može u sustavu, koji se promatra, pokazati da ne vodi do proturječja. Za intuicioniste (v.) smjera Brouwerova (v.) ima smisla govoriti samo o onome u matematici, što se sadržajno može shvatiti, dakle efektivno u misli konstruirati finitnim sredstvima, t. j. konačnim brojem jasno određenih postupaka i s određenim sredstvima polazeći od jednostavnijega k sastavljenijem (→ dokaz).

LIT.: Osim djela, navedenih u članku Aksiomatika, vidi i O. Hölder, Die mathematische Methode, Logisch-erkenntnistheoretische Untersuchungen im Gebiete der Mathematik, Mechanik und Physik, Berlin 1924; O. Becker, Mathematische Existenz, Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Phänomene, Halle a. d. S. 1927; H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, Handbuch der Philosophie, dio II., München i Berlin 1927.Ž. M.