APOLONIJEV PROBLEM je geometrijski zadatak, koji se nalazi u Apolonijevu djelu Odiranju: Zadane su u ravnini tri kružnice; neka se konstruira kružnica, koja dira sve tri zadane. Dade se riješiti elementarno, t. j. s pomoću ravnala i šestara, a rješenja su dali osim samoga Apolonija još F. Viète u djelu Apollonius Gallus, Pariz 1600, Gaultier 1813 i Gergonne u Annales de Mathématiques 1817. Analitički su obrađivali taj problem I. Newton, L. Euler, N. Fuss, vrlo elegantno F. Mertens god. 1876, a osobito duboko je zašao u taj problem E. Study g. 1897. Druga kategorija rješenja radi s pomoću t. zv. transformacije recipročnih radija (v.) ili inverzije (v.), a F. Petričević dao je jedno rješenje s pomoću stereografske projekcije (v.) u Nastavnom Vjesniku god. 1938—39.
Budući da možemo točku i pravac shvatiti kao kružnicu (s polumjerom nula odnosno neizmjerno velikim), to imamo izvjesni broj specijalnih slučajeva Ap. problema. Zajedno s općenim, gore navedenim, imamo 10 slučajeva, kako se razabire iz ove tablice:
| |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
| Točke . . . . . |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
| Pravci . . . . |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
|
| Kružnice . . . . |
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
Slučaj I i VII su poznati zadaci: Zadanom trokutu opisati odnosno upisati kružnicu.
Starije rješenje (Apolonije, Viète) ide od najspecijalnijeg slučaja I induktivno, do najopćenijega X, a novija postupaju obrnuto, t. j. rješavaju odmah najopćeniji slučaj, a onda to rješenje specijaliziraju.
Ap. problem ima važnu zadaću u topništvu, jer njegovo rješenje omogućuje, da se odredi mjesto, gdje se nalazi top, ako slušamo njegov hitac istodobno na tri različna mjesta povezana telefonom.
LIT.: B. Cranz, Das apoll. Berührungsproblem, Stuttgart 1891.