BALISTIKA je nauka, koja proučava put puščanog ili topovskog zrna u cijevi i u zraku ili put kojeg drugog izbačenog tijela. To je osnovna vojna nauka, i samo pomoću njena potpunog poznavanja može se postići uspjeh kod gađanja i ocijeniti vrijednost nekog oružja. Svrha je svakom gađanju, da se pogodi cilj, a put i ponašanje zrna do cilja proučava balistika, i to na osnovi matematike i mehanike.

Ovu nauku dijelimo na unutarnju balistiku, koja proučava put i ponašanje zrna od časa njegova pomaka pa do napuštanja usta cijevi, i na vanjsku balistiku, koja proučava put zrna od časa, kad napusti usta cijevi do časa, kad udari u cilj.

Glavni elementi unutarnje balistike su cijev, zrno i pogonsko sredstvo, t. j. barut.

Cijev u svojoj šupljini ima barutni prostor, ležište zrna i vodište. Vodište ima žljebove, kojima je zadatak, da daju zrnu okretajnu brzinu oko uzdužne osi. Zrno je cilindričnog oblika sa stožastim vrhom i s prstenom iz bakra, da se poput vijka uvije u žljebove cijevi. Time zrno dobije potrebnu okretajnu brzinu.

Baruta ima crnih, nitroceluloznih, nitroglicerinskih i drugih, a sastavljeni su od različnih kemijskih spojeva.

Kad se zapali barut, oslobodi se potencijalna energija, te pritisak barutnih plinova izbaci zrno iz cijevi. Pritisak se izražava atmosferama, a mjeri se prema djelovanju na jedan bakreni valjčić (crusher). Taj bakreni valjčić nalazi se smješten u željeznom cilindru tako, da na njega djeluje pritisak barutnih plinova preko jednog klipa. Ovaj cilindar metne se u topovsku cijev. Zbog djelovanja pritiska barutnih plinova smanji se visina valjčića. Kad se izvadi, izmjeri se visina i s pomoću tablica nađe pritisak, koji je bio u cijevi. Neki baruti izgaraju brže, a drugi sporije, pa prema tome razlikujemo žive barute i lagane barute. Cjelokupan pritisak barutnih plinova ne iskorišćuje se samo na povećanje napredne brzine zrna, već i na svladavanje otpora kod usjecanja u žljebove, trenja, otpora zraka i otpora zbog kosine žljebova, koji zrnu daju okretajnu brzinu.

Krivulja barutnih pritisaka, koja se može dobiti na taj način, da se pritisak prenosi pomoću pera na jednu ploču, vidi se iz sl. 1.

Jednadžbe, koje služe za izračunavanje kretanja zrna u cijevi jesu:

1. jednadžba brzine izgaranja baruta; 2. jednadžba pretvaranja energije, oslobođene izgaranjem baruta, u rad i živu silu zrna; 3. jednadžba o kretanju zrna; 4. jednadžba o širenju barutnih plinova poslije izgaranja baruta.

Unutarnja balistika rješava sve zadaće, što se tiče konstrukcije topa i ostalog oružja, te usklađuje sve odnose između barutnog punjenja, otpornosti topovske cijevi i konstrukcije zrna. Prema prednjim podatcima ima svaki top ili oružje određenu brzinu, kojom izbacuje zrno iz cijevi, a ta se brzina zove početna brzina zrna (v_o).

Tumačenje početne brzine. Na ustima cijevi brzina ima vrijednost v_u, no barutni plinovi i dalje djeluju na zrno, t. j. poslije izlaza zrna iz cijevi i brzina se povećava sve dotle, dok se ne izjednači povećanje brzine zrna zbog učinka barutnih plinova sa smanjenjem brzine zbog otpora zraka. U ovom času brzina dostiže svoju najveću vrijednost. Ako se ova najveća vrijednost svede na usta cijevi, vodeći računa o otporu zraka, dobijemo početnu brzinu v_o (sl. 2).

Početna brzina je vrlo važan podatak za oružje, jer što je početna brzina veća, to će i domet dotičnog oružja biti veći. Nijemci su u svjetskom ratu (1914—1918) postigli u tom pogledu vrlo velike uspjehe s t. zv. pariskim topom. Tim topom oni su gađali Pariz iz daljine od 120 km.

Mjerenje početne brzine može se izvesti pomoću prekida strujnog kruga. Ako postavimo dva okvira jedan nedaleko drugog ispred usta cijevi, od kojih svaki ima namote žica, koje su u vezi s električnom strujom, to će zrno kod svoga leta prekinuti struju najprije u prvom strujokrugu, zatim u drugom. Na tom principu radi na pr. Wheastonov sat. Taj je sat zbog djelovanja elektromagneta zaustavljen, a stavlja se u pogon, čim se prekine struja u prvom strujokrugu, t. j. kazalo se pod težinom utega okreće. Kad zrno prođe drugi okvir, prekine se struja, i sat se zaustavi.

Budući da dobijemo na taj način vrijeme, onda se lako proračuna brzina iz jednadžbe: v = a/t; (v brzina, a razmak između okvira, t vrijeme).

Ova osnovna ideja poslije se poboljšala, te se konstruirao vrlo velik broj sprava, koje rade na tom principu. Najpoznatija od njih je sprava od Boulangé-a (sl. 3). Ona se sastoji također iz dva okvira s električnim namotima i jednog štapa, koji visi na elektromagnetu. Kad se prekine struja u prvom strujokrugu, štap, koji je visio na elektromagnetu, više se ne drži te počne padati, a kad se prekine struja u drugom strujokrugu, otkači se jedan batić, koji udari u sistem poluga. Jedna od tih poluga je u obliku noža i udari u štap, koji pada. Prema tome put označen na štapu stoji u razmjeru s prekidanjem struje u prvom strujokrugu i drugom. Iz dužine označene na štapu može se pomoću tablica dobiti v_o.

Osim ovih metoda, koje se temelje na prekidu električne struje, postoje danas optičko-fotografske metode, pomoću kojih se mjeri brzina mnogo točnije.

Vanjska balistika u bezračnom prostoru. Težište zrna, koje je izbačeno iz cijevi pod kutom a, obzirom na vodoravnu ravninu i s početnom brzinom v_o, letjet će po paraboli (sl. 4).

Zrno prevaljuje put vxt, a zbog zemljine sile teže g/2 t², prema tome je:

y = xtgα − g/2 t²

x = vot . cos α

t = x/v₀ cos α

y = xtgα − gx²/2v_o² cos² α

Ovo je formula parabole.

U balistici zove se put zrna »putanja«, 0 zove se početna točka, x_o vodoravni domet, S tjeme putanje, α polazni kut, T vrijeme letenja.

Iz gornjih formula slijedi, da je:

X_o = v_o² sin 2 α/g

X_s = v_o² sin 2 α/2g

T_o = 2v_o . sin α/g

Y_s = x_o . tg α/4

Na osnovi ovih jednadžbi vidimo, da je domet najveći pod 45° i da je domet svakog kuta do 45° jednak njegovu komplementu.

Prema tome se isti domet može dobiti na pr. s 30° ili 60° (sl. 5.).

Utjecaj početne brzine v_o. Ako je a konstantno, a v_o se mijenja, to će kod veće početne brzine biti putanja položenija za isti domet.

Pravilo zaokretanja putanje. Kod praktičnih zadaća može se zrno izbaciti na kosu površinu, te je pitanje, na koji način će se postići određeni domet. Teoretskim razmatranjem dokazalo se, ako je polazni kut manji od 20°, to se putanje, pod predpostavkom, da je v_o jednako, mogu smatrati kao dijelovi jednog te istog kružnog luka. Na temelju toga pravila izvjesna kraća putanja može se smatrati kao dio druge veće putanje (sl. 6.).

Ovo pravilo dopušta zaokretanje putanje oko ishodne točke o. No to okretanje moguće je samo do 20°, a da ne nastanu velike pogreške.

Pravilo zaokretanja putanje mnogo se primjenjuje kod topničkih gađanja na zemljištu, gdje top i cilj nije gotovo nikada na vodoravnoj ravnini ili na potpuno istoj nadmorskoj visini. Kod gađanja visokih ciljeva ovo se pravilo ne može primijeniti. Radi toga na ciljeve u zraku (na pr. zrakoplove) za istu kosu daljinu odgovarat će drugi polazni kut, odnosno isti polazni kut dat će različne daljine. Radi toga je dobivanje potrebnih podataka za gađanje protiv zrakoplova složenije nego je to kod gađanja na ciljeve u vodoravnoj ravnini, odnosno kod razlika do 20° (sl. 7.).

Vanjska balistika u zračnom prostoru. Krivulja leta zrna oblikuje se u zraku, jer na zrno djeluje osim sile teže i otpor zraka. Ako se kugla nalazi u struji zraka ili vode, čestice ove materije zaobilazit će kuglu (sl. 8.).

Kod ispaljenog zrna ova se pojava komplicira, jer nastaje trenje zračnih čestica između sebe i s čvrstim tijelom. Zbog trenja stvaraju se kod leta iza zrna virovi, a osim toga nastaju u zračnom prostoru oko zrna valovi. Probijanje zrna kroz zrak je slična pojava kao probijanje broda kroz vodu (sl. 9. i → sl. 13. pod Aeromehanika).

Ako se uzme, da uzdužna os zrna leži točno u pravcu leta težišta zrna, onda će otpor zraka odgovarati ovim veličinama:

a) okomitom presjeku zrna na uzdužnu os R²π;

b) gustoći zraka Δ, koja je proračunana iz temperature, pritiska i vlage; Δ je uzeto u odnosu na normalnu gustoću Δo;

c) koeficijentu, koji zavisi o obliku zrna »i«;

d) jednoj funkciji brzine f (v).

Prema tome će jednadžba za otpor biti:

W = R² . π . Δ/Δ_o . i . f (v).

Na osnovi empirijskih istraživanja može se bar donekle točno odrediti »i« i f (v).

Budući da otpor zraka zavisi o obliku zrna, to je prema tome važno pitanje, kakav će oblik imati zrno obzirom na početnu brzinu.

Dokazano je, da su kod velikih početnih brzina najbolja zrna sa šiljastim vrhom i stožastim zadnjim dijelom. Ovakva su zrna za velike domete.

Kao što se iz prednjeg vidi, otpor zraka se može izračunati, a prema tome i krivulja leta zrna, jer su nam poznati sada svi podatci, koji utječu na let zrna, a to su: početna brzina, sila teže i otpor zraka.

Krivulja leta zrna (putanja) u zračnom prostoru. Putanja nije nikakva geometrijsko pravilna krivulja, koja bi se dala izraziti jednadžbom, pa se za proračunavanje ove putanje mora poslužiti metodom postepenog izračunavanja pojedinih lukova do konačnog proračuna cijele putanje. Ova metoda može biti posve matematička (metoda Piton-Bressant i Hélie, metoda komisije Gâvre, metoda Duchême i t. d.) ili grafička (metoda Poncelet i Didion, metoda Cranz i Rothe i t. d.). Primjera radi navodimo postupak po Ponceletu (sl. 10 i 11).

Grafički postupak kod Ponceleta vrši se pomoću zakona o kinetičkoj energiji. Uzme se polazna točka X u M₀ (sl. 10) i cijela se putanja razdijeli u male dijelove M₀ M₁, M₁ M₂ i t. d., tako da iz putanje dobijemo poligon s mnogo kratkih stranica. Otpor zraka je u protivnom smjeru tangente M₀ M₁ t. j. M₁ M₀, a u istom smjeru djeluje jedna komponenta sile teže.

Silu teže zamišljamo si u svakoj točki M₀, M₁ i t. d. rastavljenu u jednu vertikalnu komponentu i jednu komponentu uzduž tangente N₀ P₀ (sl. 11).

Dakle u M₀ djeluje zbroj sila F₀ = W + G sin φ (W otpor zraka, G sila teže).

Ova sila može se izračunati iz početne brzine, polaznog ugla i otpora zraka.

Dakle smanjenje žive sile zrna na putu M₀ M₁ jednako je radu F₀ pod pretpostavkom, da je F₀ na tom kratkom dijelu jedna konstantna veličina.

Iz toga slijedi jednadžba:

M₀M₁.F₀ = m v1²/2 − m v0²/2

Odatle se može izračunati veličina v₁, jer se poznaje F₀, v₀ i masa zrna, a M₀ M₁ izabere se po volji malen luk.

Komponenta sile teže M₀ N₀ ili sila u N₀ prouzrokuje savijanje puta zrna, a njena veličina je N₀ = m v0²/ρ0 Odavle se može dobiti radius krivine (ϱ₀) u točki M₀ tako, da se iz C₀ opiše kratak luk M₀ M₁.

Na taj način došlo se do točke M₁, gdje je novi smjer tangente, te se radnja ponavlja.

Kada zrno prođe tjeme putanje, mora se paziti, jer je tada komponenta sile teže suprotna otporu zraka.

Vrijeme letenja zrna proračuna se na taj način, da se zbroje vremena t ovih dijelova luka a t se dobije izvodom:

<formula>

1. krivulja je nesimetrična, 2. tjeme putanje nalazi se bliže upadnoj točki, 3. krivina silaznog kraka je veća od uzlaznog, 4. horizontalni domet je manji od dometa u zrakopraznom prostoru (sl. 12.).

Proračuni putanja su najvažniji podatci za pravilno iskorišćenje oružja, te se njima poklanja velika pažnja.

Na osnovi ovih podataka izrađuju se tablice gađanja, koje sadrže sve potrebne elemente kod gađanja (elevacija, domet, visina tjemena, padni kut i t. d.). Tablica ima dvije vrste, numeričke i grafičke. Kod prvih su svi podatci složeni kao tablice, a kod drufih su svi podatci prikazani pomoću krivulja. Grafičke tablice mnogo se primjenjuju kod protivzrakoplovnog topništva.

Na osnovu podataka iz balistike izrađuju se sprave (računari, električni i mehanički prenosnici elemenata), pomoću kojih se topovima i ostalom oružju daju potrebni elementi, da se pogodi cilj. Poznavanjem balistike i njenom ispravnom primjenom postizava se točnost gađanja. Velika točnost gađanja prouzrokuje velike učinke na cilju, a to je konačni zadatak svakog topničkog gađanja.